椭球的体积可以通过椭球的参数方程来推导。假设椭球的半长轴、半短轴分别为a和b，且椭球的中心位于原点。接下来，可以通过三重积分来计算椭球的体积。三重积分的积分区域是整个椭球，即u的取值范围是[-π/2,π/2]，v的取值范围是[0,2π]，c的取值范围是[0,1]。
椭球的体积可以通过椭球的参数方程来推导。假设椭球的半长轴、半短轴分别为a和b，且椭球的中心位于原点。
椭球的参数方程可以表示为：
x = a * cos(u) * cos(v)
y = b * cos(u) * sin(v)
z = c * sin(u)
其中，u的取值范围是[-π/2, π/2]，v的取值范围是[0, 2π]。
接下来，可以通过三重积分来计算椭球的体积。三重积分的积分区域是整个椭球，即u的取值范围是[-π/2, π/2]，v的取值范围是[0, 2π]，c的取值范围是[0, 1]。
三重积分的积分式为：
V = ∫∫∫ dV = ∫∫∫ a * b * c * cos(u) dudvdw
将参数方程代入积分式，得到：
V = ∫∫∫ a * b * c * cos(u) dudvdw = a * b * c * ∫∫∫ cos(u) dudvdw
对u、v、w分别进行积分，得到：
V = a * b * c * [sin(u)][-π/2,π/2] [v][0,2π] [w][0,1]
计算积分，得到椭球的体积公式：
V = 8π/3 * abc
因此，椭球的体积公式为V = 8π/3 * abc，其中a、b、c分别为椭球的半长轴、半短轴和伸缩因子。